关键词: $kruskal$重构树,倍增,最短路
相关题目:$Luogu4768$ $Loj2718$

Solution

首先题意要求出发点能到达的点中与1号点的最近距离
那么我们先用 $dijstra$ 求出在原图中每个点与1号点的最短路

至于为什么不用$spfa$。。。出题人语录——

关于SPFA,它死了

【手动滑稽】

这个不谈,我们继续
那怎么找在某一水位与出发点连通的点有那些啊?
与出发点连通的要求是路径上所有边的海拔均高于$p$

这个需要用到$kruskal$重构树,我们按照边的海拔从大到小排序,建立重构树
可以发现因为是小根堆,若根节点的权值大于$p$,则它的整颗子树在$p$的水位下都是连通的

我们可以用树上倍增来寻找权值大于$p$的深度最小的结点,
这样找出来的子树就是包含出发点的最大的联通块

然后至于如何维护一个子树中 $dis$ 的最小值,写个$dfs$呗,顺便还可以把倍增的初始值赋了

总结一下
求最短路$\Rightarrow$建立$kruskal$重构树$\Rightarrow$
$dfs$维护子树最小$dis$$\Rightarrow$倍增求解

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <ctype.h>
const int N=400010,M=1010000;
using namespace std;
int T,n,m,to[M],head[M],nxt[M],w[M],cnt,vis[N];
int fa[N],f[N][21],tot;
long long dis[N],sum[N];
struct p1{
int u,v,a;
inline bool operator <(const p1 &x)const {return a>x.a;}
}e[N<<1];
struct pai_r{
int val,id;
inline bool operator <(const pai_r &x)const{return val> x.val;}
};
inline void read(int &x){
x=0; int f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
x*=f;
}
inline void read(int &a,int &b){read(a),read(b);}
inline void read(int &a,int &b,int &c,int &d){read(a,b),read(c,d);}
inline void clean_map(){memset(head,0,sizeof head); cnt=0;}//清零边表
inline void add(int u,int v,int l){
to[++cnt]=v,w[cnt]=l;
nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
} //原图加边
inline void add(int u,int v){
to[++cnt]=v,nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
} //Kruskal重构树加边
priority_queue<pai_r>q;
inline void dijstra(){
memset(dis,0x7f,sizeof dis); dis[1]=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
q.push({0,1});
while(!q.empty()){
int u=q.top().id; q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
dis[v]=dis[u]+w[i];
q.push({dis[v],v});
}
}
}
}
int getf(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
inline void kruskal(){
sort(e+1,e+m+1);
clean_map(); tot=n;
for(int i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i;
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
u=getf(e[i].u),v=getf(e[i].v);
if(u==v) continue;
w[++tot]=e[i].a;
add(tot,u),add(u,tot);
add(v,tot),add(tot,v);
fa[u]=fa[v]=tot;
}
}
void dfs(int u,int ff){
sum[u]=dis[u]; f[u][0]=ff;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
if(to[i]==ff) continue;
dfs(to[i],u);
sum[u]=min(sum[u],sum[to[i]]);
}
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
scanf("%d",&T);
while(T--){
read(n,m);
clean_map();
for(int i=1,u,v,l,a;i<=m;i++)
read(u,v,l,a),add(u,v,l),add(v,u,l),e[i]={u,v,a};
dijstra(); //求出最短路
kruskal(); //建立Kruskal重构树确保小根堆的性质
dfs(tot,0); //寻找一棵子树中dis最小的点
for(int i=1;i<=20;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
int q,k,s; long long lastans=0;
read(q,k),read(s);
for(int i=1,v,p;i<=q;i++){
read(v,p);
v=(v+k*lastans-1)%n+1;
p=(p+k*lastans)%(s+1);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(w[f[v][i]]>p) v=f[v][i];
//倍增向上跳,寻找根结点权值大于p的最大的子树
printf("%lld\n",lastans=sum[v]);
}
}
return 0;
}